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Lo scambio termico per irraggiamento avviene tramite l'emissione o la ricezione di onde elettromagnetiche da parte di più corpi. Ogni corpo ad una certa temperatura T emette e riceve radiazioni elettromagnetiche con una certa intensità che può essere variabile nel tempo, indipendentemente dal mezzo in cui si trova, quindi anche nel vuoto.
Se si pone un recinto attorno al corpo alla sua stessa temperatura, la temperatura del corpo non varia. Infatti, congruamente al Primo Principio della Termodinamica, i corpi si scambiano calore a seconda della differenza di temperatura a cui si trovano, e ciò si verifica anche per l'irraggiamento: è sufficiente che i corpi si vedano, e se sono alla stessa temperatura, lo scambio di onde elettromagnetiche è in condizioni di equilibrio. Si può così verificare concettualmente che i corpi che possono scambiarsi calore solo per irraggiamento vanno in equilibrio termico quando tante radiazioni emettono quante ne ricevono.
Affinché si verifichi il fenomeno di irraggiamento
di energia, è necessario che sia il campo elettrico che il campo magnetico
fluttuino nel tempo. Se non c'è oscillazione infatti non c'è radiazione: è di
esperienza comune la presenza di forti campi statici di tipo magnetico nelle
calamite o di tipo elettrico nei condensatori che non irradiano calore.
L'irraggiamento di onde elettromagnetiche si può schematizzare
graficamente come due vettori ortogonali a se stessi ed alla direzione di propagazione,
denominati campo elettrico E e campo magnetico B, che oscillano
nel tempo sul proprio asse.
Fig. 1 - Propagazione nello spazio
La propagazione nel vuoto di un'onda di questo tipo avviene alla velocità della luce:
c=300000 km/s (1)
Nei mezzi invece avviene alla velocità della luce corretta con un opportuno indice di rifrazione (che nel vuoto è uguale a uno):
(2)
Oltretutto solo il vuoto è completamente trasparente
alla radiazione elettromagnetica: nei mezzi si considera sempre un coefficiente
di estinzione 
che
influisce esponenzialmente sull'intensità della radiazione nel seguente
modo:
(3)
Se si osservano i vettori E e B al variare del tempo, si nota che fluttuano con una certa periodicità, schematizzabile graficamente con un sinusoide di lunghezza d'onda:
(4)
Fig. 2 - Propagazione nel tempo
Se campo elettrico e campo magnetico si trovano in fase
(come in figura) si ha la massimizzazione del trasporto di energia. Si possono
notare molte analogie in questo senso con la propagazione di onde in acustica.
Anche nelle onde acustiche si ha a che fare con due grandezze variabili, con
la differenza che, nel caso di onde elettromagnetiche, sono entrambe vettoriali
e sono ortogonali alla direzione di propagazione.
Differentemente all'acustica, nell'irraggiamento è rarissima
l'emissione in tono puro con oscillazione sinusoidale (qui chiamata monocromatica):
l'unico caso di questo tipo è il laser, mentre generalmente i corpi tendono
ad emettere rumore in banda larga. Solo certi corpi, detti colorati, hanno emissione
privilegiata a certe lunghezze d'onda, oppure altri, detti grigi, hanno emissione
uniforme su tutto lo spettro.
Nel campo delle onde elettromagnetiche è di uso convenzionale
realizzare il grafico dello spettro in funzione delle lunghezze d'onda anziché della
frequenza. Questa scelta ne ribalta l'interpretazione rispetto all'acustica:
le basse frequenze si trovano sul lato destro dello spettro e le alte sul lato
sinistro.
Fig. 3 - Spettro onde elettromagnetiche
Da un punto di vista energetico, nessun tipo di radiazioni
elettromagnetiche è trascurabile: si possono sperimentare i loro effetti
termici a diverse lunghezze d'onda esponendosi al sole, utilizzando i telefoni
cellulari o i forni a microonde, e così via. Quindi termicamente tutto
lo spettro è da considerare, ed il trasferimento di energia si ha a
qualunque lunghezza d'onda.
L'effetto di trasferimento di energia dalla radiazione al mezzo
attraversato, dipende quindi da b coefficiente di estinzione che regola la
quota di energia "intrappolata" durante l'attraversamento. I corpi
opachi, ad esempio, hanno coefficiente altissimo,
che può essere reso finito solo se ne consideriamo strati di spessore
micrometrico (come quelli ricavati dall'affettatrice micrometrica per microscopi),
facendo così diventare il materiale trasparente.
Nel campo del visibile inoltre si valuta abitualmente la radiazione
in base al suo colore. Ma non è detto che il colore percepito sia figlio
di una radiazione monocromatica pura. Il sistema percettivo umano estrae il tono
dall'insieme dello spettro, rendendo la valutazione fisica di questo parametro
abbastanza complessa.
Da tutte queste considerazioni nasce la necessità di
definire delle grandezze che consentano di stabilire la quota di energia scambiata
dai corpi per irraggiamento.
Si definisce così il potere emissivo integrale 
o
densità di flusso termico, quantità dipendente solo dalla temperatura,
quindi sempre positiva, che ha la grandezza di 
,
e che fa riferimento all'energia totale di tutto lo spettro.
Altra grandezza utile per l'irraggiamento è il potere
emissivo specifico o monocromatico, definito come:
(5)
che viene calcolato in uno specifico punto dello spettro. È quindi facile ricavare che:
(6)
Si può notare che un corpo opaco, oltre ad irradiare
una certa 
,
riflette una quantità 
di
radiazione ricevuta 
,
dopo averne assorbita una quantità 
ed
eventualmente trasmessa una quantità 
.
La irradiata è molto
piccola, o addirittura al di fuori del campo visibile stesso. È per
questo che i colori dei corpi a temperatura ambiente, per come percepiti dall'occhio
umano, dipendono soprattutto dalla riflessa.
Solo alle alte temperature la irradiata
inizia a diventare rilevante ed i corpi si colorano a partire dal rosso.
Partendo dalla semplice relazione:
(7)
dividendo membro a membro per :
(8)
e definendo:
(9)
rispettivamente come coefficienti di assorbimento, di riflessione e di
trasmissione, si ha che, trascurando quest'ultimo, e ricavando :
(10)
Il coefficiente di assorbimento a ha un suo spettro che varia tra 0 e 1 in funzione della lunghezza d'onda.
Fig. 4 - Ipotetico spettro di a
Grazie al coefficiente di assorbimento si può ora
definire con precisione l'assorbitore totale o corpo nero, come
corpo che ha a=1 relativamente ad ogni lunghezza d'onda. Un oggetto
di questo genere assorbe la radiazione di qualunque 
senza
rifletterla, nonostante sia un grande emettitore ed alle alte temperature possa
colorarsi per emissione.
Fig. 5 - Realizzazione teorica e pratica di un corpo nero.
I raggi che entrano nel corpo nero si estinguono prima di riuscire ad uscire.
Il corpo grigio invece è un corpo che ha il
coefficiente a<1, ma costante a tutte le lunghezze d'onda. Infine
il corpo bianco ha a=0 per tutte le frequenze e quindi assorbimento
nullo.
Il coefficiente a non è però sufficiente a definire
il colore percepito di un oggetto. Il colore infatti dipende per la maggior parte
dalla luce incidente. Una corretta colorimetria può quindi essere realizzata
solo determinando la funzione di trasferimento fra lo spettro della luce incidente
e quello della luce riflessa.
Ai fini dello scambio termico è interessante solamente
la radiazione emessa, mentre la radiazione riflessa è fonte di disturbo
soprattutto per gli strumenti di misura.
La legge di Stefan - Boltzmann ci fornisce il valore numerico del potere emissivo integrale per un corpo nero:
(11)
dove 
è detta costante
di Stefan - Boltzmann e vale:
(12)
Riportando su di un grafico i valori di 
in
funzione della temperatura si ottiene un ramo di parabola.
È immediato notare la complessità strumentale
che può nascere dalla misura di ,
dovuta alle notevoli differenze di precisione necessarie per valutare la temperatura
risultante: per bassi valori del potere emissivo integrale è utile un'alta
precisione per ottenere un corretto valore di T nell'ampio campo di
valori possibili. Nel caso di alti valori di invece
vi è la situazione complementare.
Sempre da questo grafico è possibile notare come il
corpo nero abbia un'altissima emissione di radiazioni alle alte temperature.
È utile infine ricordare che l'energia emessa si modifica
al variare della temperatura del corpo stesso, ma la quota ricevuta invece non
varia, se non con dipendenza dalla temperatura del corpo emittente.
La legge di Prevost definisce in maniera semplice l'energia che viene scambiata per irraggiamento:
(13)
Grazie alla legge di Prevost e ad un semplice esperimento è possibile
ricavare alcune relazioni sul corpo grigio: ponendo un corpo grigio in un recinto
realizzato con un corpo nero, entrambi alla stessa temperatura, è immediato
per Prevost verificare che 
è nullo
(visto che il flusso emesso e il flusso ricevuto dal corpo sono uguali).
Essendo però il corpo centrale grigio, non catturerà tutta l'energia irradiata dal corpo nero, ma solo una parte dipendentemente dal suo coefficiente a:
(14)
che sarà pure uguale a quella irradiata a qualunque temperatura. Si arriva quindi all'importante conclusione che:
(15)
dove e è il coefficiente di emissione. Per un corpo grigio quindi è sufficiente porre il coefficiente a davanti alla formula di Stefan - Boltzmann per ottenere il potere emissivo integrale. Se invece il corpo non è grigio la situazione si complica, ma sperimentalmente si ottiene sempre che l'emissione bilancia l'assorbimento:
(16)
Per i nostri scopi sarà però sufficiente studiare solamente il corpo grigio.
La legge di Planck fornisce lo spettro di emissione del corpo nero:
(17)
dove:
(18)
(19)
sono le costanti di Planck.
Fig. 6 - Spettro di emissione del corpo nero. La banda gialla indica il campo del visibile.
Tracciando il grafico del potere emissivo specifico ottenuto
dalla legge di Planck per diverse temperature costanti, si ottengono delle
curve che hanno il loro massimo in corrispondenza del colore di emissione privilegiato.
Si nota subito come questo massimo si sposti verso le basse frequenze al diminuire
di T.
È grazie allo spettro di emissione del corpo nero che
si è riusciti a dare una definizione precisa di temperatura di colore,
come la temperatura della curva che minimizza gli scarti nei confronti dello
spettro reale di una fonte luminosa.
Fig. 7 - Spettro di emissione del Sole a confronto con quello
del corpo nero.
È possibile notare come la temperatura della luce solare si avvicini ai
6000K.
Detta anche legge del regresso, indica il punto di
massimo dello spettro della legge di Planck. Derivando infatti quest'ultima
rispetto a ed
imponendo che la derivata si annulli si ottiene che:
(20)
che rappresenta il luogo dei massimi dello spettro di emissione del corpo nero, ed è un ramo di iperbole.
È importante a questo punto analizzare come avviene l'emissione nello spazio e per far questo si definirà una nuova grandezza, il potere emissivo angolare, come:
(21)
che ha la grandezza di 
e
permette di ricavare immediatamente:
(22)
Cercando di analizzare la distribuzione spaziale di 
,
l'ipotesi più ovvia è quella di porre il potere emissivo angolare
costante, che fornisce un solido di radiazione semisferico. Nella realtà questa
ipotesi è mal verificata, in quanto si ha sperimentalmente che l'emissione è massima
ortogonalmente alla superficie.
La legge di Lambert pone rimedio a questa incongruenza, definendo:
(23)
dove 
rappresenta
il potere emissivo lungo la direzione normale alla superficie, ottenendo un
solido di radiazione di tipo sferico.
Purtroppo non è possibile applicare una correzione
semplice alla legge di Lambert per il corpo grigio, in quanto i solidi di radiazione,
in questo caso, hanno forme molto complesse.
Infine un'ultima applicazione di questa legge si ha in concomitanza con la
legge di Snell, nel momento in cui una parte di intensità di un raggio
incidente viene diffusa anziché essere integralmente riflessa.
©Michele Dal Corso